已知點P在平面ABC外，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAB是正三角形，PA⊥BC

(1)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(2)求二面角P-AC-B正切值的大小．

答案：略
解析：

s

(1)證明：∵BC⊥BA，BC⊥PA，BC⊥平面PAB，又，

∴平面PAB上平面ABC

(2)取D為AB的中點，∵△PAB為正三形，

∴PD⊥AB．作DE⊥AC于E，連接PE，由(1)知平面PAB⊥平面ABC，又PD⊥AB，∴PD⊥平面ABC，

∵DE⊥AC于E，

∴AC⊥PE，

∴∠PED即為二面角P－AC－B的平面角．設AB=a，則，，

在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∴．

在Rt△PDE中，

．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關于y=x對稱；
②函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），則其圖象關于直線x=2對稱；
③已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x+1．則f（5）=26；
④已知△ABC，P為平面ABC外任意一點，且PA⊥PB⊥PC，則點P在平面ABC內(nèi)的正投影是△ABC的垂心．
正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（　�。�
（1）若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件
（2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空間三個向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  則
a
∥
c

（4）對于任意空間任意兩個向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面內(nèi)，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點P是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知點P在平面ABC外，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAB是正三角形，PA⊥BC

(1)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(2)求二面角P-AC-B正切值的大小．

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