Question

如圖，已知CD是異面直線CA，DB的公垂直線，CA⊥α于A，DB⊥β于B，α∩β=EF，求證：CD∥EF．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：設(shè)CD、CA確定平面γ，γ∩α=AA₁，由已知推導(dǎo)出CD∥AA₁．設(shè)CD、DB確定平面θ，θ∩β=BB₁．由已知推導(dǎo)出CD∥BB₁，由此能證明EF∥CD．

解答： 證明：設(shè)CD、CA確定平面γ，γ∩α=AA₁．
∵CA⊥α于A，∴CA⊥AA₁．
又∵CA⊥CD，CA、CD、AA₁都在平面γ內(nèi)，
∴CD∥AA₁．
設(shè)CD、DB確定平面θ，θ∩β=BB₁．
同理有CD∥BB₁，∴BB₁∥CD∥AA₁．
∵AA₁?α，∴BB₁∥α．
又∵BB₁?面β，α∩β=EF，
∴EF∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平面的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．