已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是其左右焦點，其離心率是
6
3
，P是橢圓上一點，△PF1F2的周長是2（
3
+
2
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試對m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點的個數(shù)．
（1）設(shè)橢圓的焦距是2c，據(jù)題意則有
c
a
=
6
3
2a+2c=2(
3
+
2
)
，
∴a=
3
，c=
2
，
∴b=1，
故橢圓的方程是
x2
3
+y2=1．…5分
（2）聯(lián)立的方程組
y=2x+m
x2
3
+y2=1
，整理得：13x2+12mx+3m2-3=0
其判別式△=144m2-52（3m2-3）=156-12m2．…8分
當(dāng)△＜0即m＜-
13
或m＞
13
時，直線與橢圓無公共點；
當(dāng)△=0即m=±
13
時，直線與橢圓恰有一個公共點；
當(dāng)△＞0即-
13
＜m＜
13
時，直線與橢圓恰有兩個不同公共點．…11分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上兩點AB，滿足（1）直線AB過點（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，則OAPB為矩形，試求AB方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，橢圓的短軸端點與雙曲線
y2
2
-x2=1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的頂點在原點，其焦點F在x軸的正半軸上，過點F作x軸的垂線與W交于A、B兩點，且點A在第一象限，|AB|=8，過點B作直線BC與x軸交于點T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點C．
（1）求拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若t=6，曲線G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線BC有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求
|PQ|
|ST|
的最大值及取得最大值時m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)，通過點M（1，1），且被這點平分的弦所在的直線方程為（　　）
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點p（x，y）（x≥0）滿足：點p到定點F（
1
2
，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
1
2
．記動點p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線x=-
1
2
于點D，求證：直線DB平行于x軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：3x2+y2=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點坐標(biāo)及長軸長；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線y=x+1與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩點，則|AB|=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案