Question

過點（3，-4）且與圓x²+y²=25相切的直線方程是

3x-4y-25=0

．

Answer 1

分析：顯然已知點在圓上，設過已知點與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點到直線的距離公式，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知點的坐標寫出切線方程即可．

解答：解：顯然點（3，-4）在圓x²+y²=25上，
設切線方程的斜率為k，則切線方程為y+4=k（x-3），即kx-y-3k-4=0，
∴圓心（0，0）到直線的距離d=

|3k+4|

1+k2

=5，解得k=

3

4

，
則切線方程為

3

4

x-y-

9

4

-4=0，即3x-4y-25=0．
故答案為：3x-4y-25=0

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有直線的點斜式方程，點到直線的距離公式以及直線的一般式方程，若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．