點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點，且
PA
=
AB
，則稱點P為“λ點”，那么直線l上有
 
個“λ點”．
分析：畫出圖象，設(shè)出A，P兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點在曲線上，整理出關(guān)于x的二次方程，根據(jù)二次方程的判別式得到方程恒有解，得到有無窮個點．
解答：精英家教網(wǎng)解：本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，
設(shè)A（m，n），P（x，x-1）
則B（2m-x，2n-x+1），
∵A，B在y=x2上，
∴n=m2，2n-x+1=（2m-x）2
消去n，整理得關(guān)于x的方程x2-（4m-1）x+2m2-1=0（1）
∵△=（4m-1）2-4（2m2-1）=8m2-8m+5＞0恒成立，
∴方程（1）恒有實數(shù)解，
∴有無窮多解．
點評：本題考查直線與拋物線之間的關(guān)系，可以看做一個新定義問題，本題解題的關(guān)鍵是利用一元二次方程的解的判斷求出結(jié)果．
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A．直線l上的所有點都是“點”
B．直線l上僅有有限個點是“點”
C．直線l上的所有點都不是“點”
D．直線l上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”

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A．直線l上的所有點都是“點”
B．直線l上僅有有限個點是“點”
C．直線l上的所有點都不是“點”
D．直線l上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”

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A．直線l上的所有點都是“點”
B．直線l上僅有有限個點是“點”
C．直線l上的所有點都不是“點”
D．直線l上有無窮多個點（點不是所有的點）是“點”

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