Question

設(shè)a是第三象限角，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得sina，cosa是關(guān)于x的方程8x²+6mx+2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根？

 

Answer 1

答案：
解析：

假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)m滿足條件， 則由題設(shè)，得 因?yàn)閟in2a+cos2a=1，所以(sina+cosa)2-2sinacosa=1，即， 化簡(jiǎn)得9m2-8m-20=0，解得m1=2，。 因?yàn)楫?dāng)m=2時(shí)，D=36´22-32(2´2+1)=-16<0，所以m=2舍去。 因?yàn)?i>a是第三象限角，所以sina+cosa<0， 而當(dāng)時(shí)，，所以舍去。 綜上所述，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m。