Question

在一張節(jié)目表中原有六個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目相對順序不變，再添加進(jìn)去3個節(jié)目，那么不同的安排方法有______種．

Answer 1

添加的三個節(jié)目有三類辦法排進(jìn)去
①三個節(jié)目連排，有C₇¹A₃³種方法；
②三個節(jié)目互不相鄰，有A₇³種方法；
③有且僅有兩個節(jié)目連排，有C₃¹C₇¹C₆¹A₂²種方法．
根據(jù)分類計數(shù)原理共有C₇¹A₃³+A₇³+C₃¹C₇¹C₆¹A₂²=504種，
法二：從結(jié)果考慮，排好的節(jié)目表中有9個位置，先排入三個添加節(jié)目有A₉³種方法，
余下的六個位置上按6個節(jié)目的原有順序排入只有一種方法．
故所求排法為A₉³=504種．
故答案為504．