若向量
a
、
b
都是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
．求向量
a
、
b
的夾角θ的值．
分析：利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，得到
a
2=
b
2=2
a
•
b
，代入兩個(gè)向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角．
解答：解：∵（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，
∴（
a
-2
b
）•
a
=
a
2-2
a
• 
b
=0，
（
b
-2
a
）•
b
=
b
2-2
a
•
b
=0，∴
a
2=
b
2=2
a
•
b
，設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
則由兩個(gè)向量的夾角公式得 cosθ=
a
•
b
|
a
|• |
b
|
=
a
•
b
a
2
=
a
•b
2
a •
b
=
1
2
，
∴θ=60°，
故向量
a
、
b
的夾角θ的值為60°．
點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|(zhì)
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
，
b
都是非零向量，且
a
⊥
b
，|
a
|≠|(zhì)
b
|，則函數(shù)f(x)=(x•
a
+
b
)•(x•
b
-
a
)是（　　）
A、一次函數(shù)，但不是奇函數(shù)
B、一次函數(shù)，且是奇函數(shù)
C、二次函數(shù)，但不是偶函數(shù)
D、二次函數(shù)，且是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設(shè)
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若向量
a
、
b
都是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
．求向量
a
、
b
的夾角θ的值．

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