若f（x）=|x-2a|+x-1的函數(shù)值恒為正數(shù)，則a的范圍是
 
．
分析：去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)f（x），使f（x）恒為正即可．
解答：解：∵f（x）=|x-2a|+x-1=
2x-2a-1  (x≥2a)
2a-1       (x＜2a)
，
∴當(dāng)x≥2a時(shí)，f（x）是增函數(shù)，它的最小值是f（2a）=2a-1＞0，
∴2a-1＞0，即a＞
1
2
；
當(dāng)x＜2a時(shí)，f（x）=2a-1＞0，
即a＞
1
2
；
所以a的取值范圍是{a|a＞
1
2
}；
故答案為：{a|a＞
1
2
}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值的一次函數(shù)的值域問(wèn)題，通常把絕對(duì)值去掉，化為基本函數(shù)，從而解答問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x-2），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
x（x+2）
x（x+2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列說(shuō)法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；②f（x）=
2009-x2
+
x2-2009
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；③已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數(shù)．其中所有正確命題的序號(hào)是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義：若{y|y=f（x），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的一階回歸函數(shù)；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的二階回歸函數(shù)；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的三階回歸函數(shù)．
下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一階回歸函數(shù)；
②是[-1，0]上的一階回歸函數(shù)
③是（0，+∞）上的二階回歸函數(shù)；
④是（2，+∞）上的三階回歸函數(shù)．
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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