Question

給出下列四個(gè)命題：
①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；
②一組有六個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中，b=2，

.

x

=1，

.

y

=3，則a=1；
其中正確的命題有

 

（請(qǐng)?zhí)钌纤�有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用概率統(tǒng)計(jì)中系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及線性回歸方程的概念及應(yīng)用，對(duì)①②③逐個(gè)分析判斷即可．

解答： 解：依題意，7、x、33、46是公差為d=

52

4

=13，首項(xiàng)為7的等差數(shù)列，故x=20，即樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為20，故①錯(cuò)誤；
②數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為

.

x

=

1

6

（1+2+3+3+4+5）=3，眾數(shù)為3，中位數(shù)為

3+3

2

=3，故②正確；
③因?yàn)榛貧w直線方程y=a+bx必過(guò)樣本中心（1，3），
所以3=a+2×1，解得a=1，故③正確；
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題．