（08年烏魯木齊診斷性測(cè)驗(yàn)二） （12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作兩條互相垂直的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為、．

（1）求證直線恒過定點(diǎn)；

（2）求的最小值．

解析：（1）由題意可知直線、的斜率都存在且不等于零，．

設(shè)，代入，得

∴，，故．

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090418/20090418090042010.gif' width=67>，所以，將點(diǎn)坐標(biāo)中的換為，得

①     當(dāng)時(shí)，則，

即此時(shí)直線恒過定點(diǎn)；

② 當(dāng)時(shí)，的方程為，也過點(diǎn)．

故不論為何值，直線恒過定點(diǎn)．                          …7分

（2）由（1）知，，

∴

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)的最小值是． …12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年烏魯木齊診斷性測(cè)驗(yàn)二文） 的最小正周期為

A．          B．          C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年烏魯木齊診斷性測(cè)驗(yàn)二理）  （12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)之積與第項(xiàng)的和等于1．

（1）求證是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年烏魯木齊診斷性測(cè)驗(yàn)二） （12分）將數(shù)字分別寫在大小、形狀都相同的張卡片上，將它們反扣后（數(shù)字向下），再?gòu)淖蟮接译S機(jī)的依次擺放，然后從左到右依次翻卡片：若第一次就翻出數(shù)字則停止翻卡片；否則就繼續(xù)翻，若將翻出的卡片上的數(shù)字依次相加所得的和是的倍數(shù)則停止翻卡片；否則將卡片依次翻完也停止翻卡片．設(shè)翻卡片停止時(shí)所翻的次數(shù)為隨機(jī)變量，求出的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年烏魯木齊診斷性測(cè)驗(yàn)二）（12分） 函數(shù)，、是其圖象上任意不同的兩點(diǎn)．

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）求函數(shù)圖象上一點(diǎn)到直線、 直線距離之積的最大值．

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