Question

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力．

（Ⅰ）先通過(guò)余弦定理求出a，b的關(guān)系式；再通過(guò)正弦定理及三角形的面積求出a，b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通過(guò)C=π-（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)求出a，b的值進(jìn)而通過(guò)

absinC求出三角形的面積；當(dāng)cosA≠0時(shí)，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程解得a，b的值進(jìn)而通過(guò) absinC求出三角形的面積．

解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091822110267172724/SYS201209182211447530676349_DA.files/image006.png">的面積等于，所以，得．……………4分

聯(lián)立方程組解得，．…………………6分

（Ⅱ）由題意得，

即，……………………………8分

當(dāng)時(shí)，，，，，

當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，

聯(lián)立方程組解得，．

所以的面積．…………………12分