在△ABC中．
（1）已知sinA=cosBcosC，求證：tanC+tanB=1；
（2）求證：a2-2ab cos（60°+C）=b2-2bc cos（60°+A）．
【答案】分析：（1）根據(jù)A=B+C把sinA轉(zhuǎn)換成sin（A+B），進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理，等式兩邊同時除以cosBcosC，即可證明原式．
（2）先利用兩角和公式對要證的結(jié)論化簡整理可得a2-abcosC+absinC=c2-bccosA+bcsinA 再利用余弦定理分別把cosC，cosA代入整理asinC=csinA，根據(jù)正弦定理可知在三角形中此等式恒成立，進(jìn)而使原式得證．
解答：解：（1）因?yàn)樵谌切蜛BC中，sinA=cosBcosC
∴sin（B+C）=cosBcosC
即sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式兩邊同時除以cosBcosC，得
+=1
即tanB+tanC=1，原式得證．
（2）證明：要使a2-2ab cos（60°+C）=b2-2bc cos（60°+A）．
需a2-2ab（cosC-sinC）=c2-2bc（cosA-sinA）
需a2-abcosC+absinC=c2-bccosA+bcsinA
需a2-（a2+b2-c2）+absinC=c2-（b2+c2-a2）+bcsinA
需a2-b2+c2+2absinC=c2-b2+a2+2bcsinA
需asinC=csinA
在三角形ABC中，根據(jù)正弦定理可知即asinC=csinA恒成立，
所以等式得證
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明，涉及了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用等．考查了學(xué)生綜合分析問題和演繹推理的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos
A
2
=
1+cosB
2
，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，B=2A，則
ACcosA
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）在△ABC中，AB=1，AC=2，(
AB
+
AC
)•
AB
=2，則△ABC面積等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點(diǎn)且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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