【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
【答案】(1)(2)100千件
【解析】
(1)根據(jù)題意,分,兩種情況,分別求出函數(shù)解析式,即可求出結(jié)果;
(2)根據(jù)(1)中結(jié)果,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),以及基本不等式,分別求出最值即可,屬于?碱}型.
解(1)因為每件商品售價為0.05萬元,則千件商品銷售額為萬元,依題意得:
當(dāng)時,.
當(dāng)時,
所以
(2)當(dāng)時,.
此時,當(dāng)時,取得最大值萬元.
當(dāng)時,
.
此時,即時,取得最大值1050萬元.
由于,
答:當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大,
最大利潤為1050萬元
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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【題目】已知不經(jīng)過原點的直線在兩坐標軸上的截距相等,且點在直線上.
(1)求直線的方程;
(2)過點作直線,若直線,與軸圍成的三角形的面積為2,求直線的方程.
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【題目】對于任意給定的無理數(shù)、及實數(shù),證明:圓周上至多只有兩個有理點(縱、橫坐標均為有理數(shù)的點)。
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【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓(半徑為1的圓)上爬動,若兩只螞蟻均從點A(1,0)同時逆時針勻速爬動,若紅螞蟻每秒爬過α角,黑螞蟻每秒爬過β角(其中0°<α<β<180°),如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點,并且在第2秒時均位于第二象限,求α,β的值.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)),曲線在與軸的交點A處的切線與軸平行.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在不相等的實數(shù)使成立,試比較與的大。
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【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),AD=AA1=1,AB=2,點E是棱AB的中點.
(1)求異面直線AD1與EC所成角的大小;
(2)《九章算術(shù)》中,將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑,試問四面體D1CDE是否為鱉臑?并說明理由.
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