Question

15．給出下列三個命題：
①若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是$\widehaty=1.23x+0.08$；
②若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log₃|x|有3個根；
③已知函數(shù)f（x）=（$\frac{3}{2}$）^x-sinx-1在[0，+∞）內(nèi)只有兩個零點．
正確命題的序號是①③（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析 求出回歸系數(shù)，進而得到回歸直線方程，可判斷①；
分析函數(shù)y=f（x）與y=log₃|x|的圖象交點的個數(shù)，可判斷②；
分析函數(shù)y=（$\frac{3}{2}$）^x與y=sinx+1的圖象在[0，+∞）內(nèi)交點的個數(shù)，可判斷③．

解答 解：①若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），
則$\hat{a}$=5-4×1.23=0.08，故回歸直線方程是$\widehaty=1.23x+0.08$，故正確；
②若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），則函數(shù)周期為2，
且x∈[0，1]時，f（x）=x，
則函數(shù)y=f（x）與y=log₃|x|的圖象在（0，+∞）上有兩個交點，

即函數(shù)y=f（x）與y=log₃|x|的圖象有四個交點，
則方程f（x）=log₃|x|有4個根，故錯誤；
③由函數(shù)y=（$\frac{3}{2}$）^x與y=sinx+1的圖象在[0，+∞）內(nèi)只有兩個交點．

故函數(shù)f（x）=（$\frac{3}{2}$）^x-sinx-1在[0，+∞）內(nèi)只有兩個零點，故正確．
故答案為：①③

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了函數(shù)的零點，回歸直線方程，難度中檔．