如圖，在三棱錐P―ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝，M為棱PC的中點。

（1）求證：點P，A，B，C四點在同一球面上；

（2）求二面角A―MB―C的大小；

（3）求過P、A、B、C四點的球面中，A、B兩點的球面距離。

解：（1）由已知條件知，在中，，

則

∴

∴

即P，A，B，C四點都在以M為球心、半徑為PM的球面上。

（2）以AC為軸，AP為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則

設(shè)平面AMB的法向量為

∵

由，得，

所以

同理，設(shè)平面BMC的法向量為，則

，解得

所以故二面角的大小為

（3）∵過P、A、B、C四點的球面的球心為M，半徑為，

在中，，

∴

故A、B兩點的球面距離為。

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
 
．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　�。�

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�

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如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側(cè)面一圈回到點A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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