【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水果樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費用(單位:百元)滿足如下關(guān)系: .此外,還需要投入其它成本(如施肥的人工費等)百元.已知這種水果的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應求.記該棵水果樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求的函數(shù)關(guān)系式;
當投入的肥料費用為多少時,該水果樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知直線l過點P(2,1)
(1)點A(﹣1,3)和點B(3,1)到直線l的距離相等,求直線l的方程;
(2)若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A,B兩點,且△ABO的面積為4,求直線l的方程.
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【題目】如圖,線段AB在平面α內(nèi),線段BD⊥AB,線段AC⊥α,且AB= ,AC=BD=12,CD= ,求線段BD與平面α所成的角.
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【題目】(文科做)已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣(a+2)lnx,其中實數(shù)a≥0.
(1)若a=0,求函數(shù)f(x)在x∈[1,3]上的最值;
(2)若a>0,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)當m=8時,求f(﹣4)的值;
(Ⅱ)當m=8且x∈[﹣8,8]時,求|f(x)|的最大值;
(Ⅲ)對任意的實數(shù)m∈[0,2],都存在一個最大的正數(shù)K(m),使得當x∈[0,K(m)]時,不等式|f(x)|≤2恒成立,求K(m)的最大值以及此時相應的m的值.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當,時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中.
(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的利潤與的的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
(ⅰ)年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?
(ⅱ)年宣傳費為何值時,年利潤的預報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計為.
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【題目】如圖所示,有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板,現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰 梯形部件ABCD,設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米.
(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè)(米),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求梯形部件ABCD面積的最大值.
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【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sinωx的圖象,則只要將f(x)的圖象( )
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度
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