已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（數(shù)學(xué)公式）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

解：因?yàn)閒（）=0．
所以不等式f（logax）＞0 等價(jià)于f（logax）＞f（）
因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，所以（-∞，0）上是減函數(shù)
（1）當(dāng)logax≥0時(shí)，logax＞
若0＜a＜1，解得0＜x＜；
若a＞1，解得x＞；
（2）當(dāng)logax＜0時(shí)，logax＜-；
若0＜a＜1，解得x＞；
若a＞1，解得0＜x＜；
即：0＜a＜1時(shí)不等的解集（0，）∪（，+∞）；
a＞1時(shí)不等的解集（0，）∪（，+∞）；
分析：由偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可判斷出f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（-）=f（）=0．可將不等式f（logax）＞0化為對(duì)數(shù)不等式，分類討論并根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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