已知(x2-
12x
)n（n∈N*）的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是7：3．
（Ⅰ）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（Ⅱ）求展開式中常數(shù)項(xiàng)．
分析：（I）根據(jù)展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是7：3，寫出這兩項(xiàng)的系數(shù)的表示式，兩者求比，得到n的值，給x賦值得到各項(xiàng)的系數(shù)之和．
（II）寫出二項(xiàng)式的展開式，整理成最簡的結(jié)果，使得x的指數(shù)等于0，求出第幾項(xiàng)，寫出這個常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：（I）∵展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是7：3，
∴
C
3
n
(-
1
2
)3 ：
C
1
n
(-
1
2
)1=7：3，
∴n=9，
∴取x=1得到各項(xiàng)系數(shù)和為(1-
1
2
)2=
1
512

（II）∵這個二項(xiàng)式的展開式是
C
r
n
(x2)n-r(-
1
2
x)r
要求常數(shù)項(xiàng)，只要使得x的指數(shù)等于0，
∴常數(shù)項(xiàng)
21
16
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，這種題目一般不會單獨(dú)出現(xiàn)，通常與其他的知識點(diǎn)作為綜合題目出現(xiàn)，它只是題目的一個小環(huán)節(jié)，本題解決的關(guān)鍵是寫出正確的通項(xiàng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+px+q＜0的解集為{x|＜-
1
2
x＜
1
3
}，若f（x）=qx2+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集．
（2）若f（x）＜
a
6
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(1+
1
2
x)n(n∈N*)展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…，an（x），an+1（x），其中ak(x)=
C
k-1
n
(
1
2
x)k-1，k=1，2，3，…，n+1
設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）+…+nan（x）+（n+1）an+1（x）
（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（2）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+x≤6，求y=
1
4x
-
1
2x
+1的最大值和最小值，并求相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知(x2-
1
2x
)n（n∈N*）的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是7：3．
（Ⅰ）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（Ⅱ）求展開式中常數(shù)項(xiàng)．

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