Question

已 知雙曲 線經(jīng)過(guò) 點(diǎn)M（

6

，

6

），且

a2

c

=1．
（1）如果F（3，0）為此雙曲線的右焦點(diǎn)，求雙曲線方程；
（2）如果離心率e=2，求雙曲線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）．根據(jù)雙曲 線經(jīng)過(guò) 點(diǎn)M（

6

，

6

），且

a2

c

=1，F(xiàn)（3，0）為此雙曲線的右焦點(diǎn)．即可得出．
（2）設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1或

y2

a2

-

x2

b2

=1．根據(jù)e=

c

a

=2，又

a2

c

=1．解得a=2，c=4．把點(diǎn)M（

6

，

6

）代入解出即可．

解答： 解：（1）設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）．
∵雙曲 線經(jīng)過(guò) 點(diǎn)M（

6

，

6

），且

a2

c

=1，F(xiàn)（3，0）為此雙曲線的右焦點(diǎn)．
∴c=3，a²=3，

6

a2

-

6

b2

=1，解得b²=6．
∴雙曲線的方程為

x2

3

-

y2

6

=1．
（2）設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1或

y2

a2

-

x2

b2

=1．
∵e=

c

a

=2，又

a2

c

=1．
解得a=2，c=4．
把點(diǎn)M（

6

，

6

）代入

x2

a2

-

y2

b2

=1可得

6

4

-

6

b2

=1，解得b²=12．
把點(diǎn)M（

6

，

6

）代入

y2

a2

-

x2

b2

=1可得

6

4

-

6

b2

=1，解得b²=12．
故所求的雙曲線方程為：

x2

4

-

y2

12

=1或

y2

4

-

x2

12

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．