函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f（6x-x2）的遞增區(qū)間是________．

（0，3）
分析：欲求函數(shù)y=f（6x-x2）的遞增區(qū)間，可先函數(shù)y=f（x）的解析式，由已知得y=f（x）的圖象與y=3x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，它們互為反函數(shù)圖象，故只要求出y=f（x）的反函數(shù)即可解決問(wèn)題．
解答：先求y=3x的反函數(shù)，為y=log3x，
∴f（x）=log3x，f（6x-x2）=log2（6x-x2）．
令u=6x-x2，則u＞0，即6x-x2＞0．
∴x∈（0，6）．
又∵u=-x2+6x的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，且對(duì)數(shù)的底為3＞1，
∴y=f（6x-x2）的遞增區(qū)間為（0，3）．
故答案為：（0，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線(xiàn)y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對(duì)b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過(guò)兩點(diǎn)（0，0）、（a，0）的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線(xiàn)，此直線(xiàn)與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點(diǎn)P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P處的切 線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當(dāng)x∈[0，|a|+1]時(shí)f（x）＜2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫(xiě)出正確命題的序號(hào)）．

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