已知正方體ABCD—A1B1C1D1中, AB =a, 求C點到平面BDC1的距離。
解: 解法一: 連A1C, 設A1C與平面BDC1交于O2點 在正方體中: ∵A1C^BD A1C^BC ∴A1C^平面BDC1于O2 同理設A1C^平面AB1D1于O1 平面AA1C1C截平面AB1D1和平面C1BD所得截面圖形為右圖: 在矩形AA1C1C中, A1E =EC1, AF =FC 可證A1O1 =O1O2 =CO2 ∵A1C = ∴ ∴C到平面BDC1的距離為
解法二: 過C點作CO^平面BDC1于O 連BO1, DO, C1O ∵BC =CD =CC1 ∴BO =DO =C1O ∴O為△BDC1的外心 ∵BD =DC1 =BC1 = ∴△BDC1為等邊三角形 ∴O為△BDC1的重心
∴在Rt△COC1中
∴點C到平面BDC1的距離為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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