已知向量
α
=（3cosα，1），
b
=（-2，3sinα），且
α
⊥
b
，其中α∈（0，
π
2
）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3
5
cosβ，β∈（0，π），求角β的值．
（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=-6cosα+3sinα=0，即sinα=2cosα，
又∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=
1
5
，sin2α=
4
5
，∴sin2θ=
4
5
，
又α∈(0，
π
2
)，∴sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5
．
（2）∵5sin(α+β)=5(sinαcosβ+cosαsinβ)=2
5
cosβ+
5
sinβ=3
5
cosβ，
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴β=
π
4

：答sinα和cosα的值為sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5
；角β的值為β=
π
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3cosα，2），
b
=（3，4sinα），且
a
∥
b
，則銳角α等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
1
2
，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=l，S△ABC=
3
，求BC邊上的中線AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知向量
a
=（
3
cos x，0），
b
=（0，sin x），記函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）2+
3
sin 2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值x的集合；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象按向量
d
平移后，得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱且在[0，
π
4
]上單調(diào)遞減，求長度最小的
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量a=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且a⊥b，其中數(shù)學(xué)公式．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若數(shù)學(xué)公式，β∈（0，π），求角β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：孝感模擬 題型：解答題

已知向量
a
=（
3
cos x，0），
b
=（0，sin x），記函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）2+
3
sin 2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值x的集合；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象按向量
d
平移后，得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱且在[0，
π
4
]上單調(diào)遞減，求長度最小的
d
．

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