【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個交點，為橢圓C的上頂點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與軸交于點，交橢圓于、兩點，且滿足，當的面積最大時，求橢圓的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由題意可得M（0，b），A（﹣a，0），B（a，0）．由斜率公式可得k1，k2，再由條件結(jié)合離心率公式計算即可得到所求；

（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可設(shè)橢圓C的方程為：2x2+3y2=6c2，設(shè)直線l的方程為：x=my﹣，直線l與橢圓交于P，Q兩點，聯(lián)立方程，運用判別式大于0和韋達定理，結(jié)合向量共線的坐標表示，求得S△OPQ，化簡運用基本不等式可得最大值，進而得到a，b，c，即有橢圓方程．

詳解：（1），， ，，

， ．

（2）由（1）知，得，

可設(shè)橢圓的方程為：

設(shè)直線的方程為：，直線與橢圓交于 兩點

得

因為直線與橢圓相交，所以，

由韋達定理：，．

又，所以，代入上述兩式有：，

所以

，

當且僅當時，等號成立， 此時，

代入，有成立，所以所求橢圓的方程為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運動。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”？

身體狀況好

身體狀況一般

總計

愛好運動

不愛好運動

總計

（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為，求與的誤差值；

（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛好運動的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。

附：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號召，進行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達到亮化目的又可以進行廣告宣傳．已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．

（1）求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當投影的圖像最清晰時，求幕墻EF的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，．

（1）作出的圖象；

（2）求的解析式；

（3）若關(guān)于x的方程有解，將方程所有解的和記作M，結(jié)合（1）中的圖象，求M的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)等于（為自然對數(shù)的底數(shù)）（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當a﹤0時，證明．

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