下列命題：

①f(x)=sin3x-sinx是奇函數(shù)；

②f(x)=sin3x-sinx的最小值為-2；

③若a＞0，則恒成立；

④函數(shù)f(x)=lg(x2-x+1)的值域?yàn)镽.

其中正確命題的序號(hào)是___________(寫出所有正確命題的序號(hào)).

①②③ 
解析：本題考查函數(shù)性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值以及不等式等問(wèn)題，具有一定難度.易證明①正確；對(duì)于②：f(x)=sin3x-sinx=2sinx-4sin3x,令sinx=t,則y=f(x)=2t-4t3,t∈[-1,1],利用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)t=1時(shí)f(x)有最小值-2,故②正確；對(duì)于③:≥2成立；對(duì)于④：令u(x)=x2-x+1=(x-)2+

,故f(x)≥lg,所以f(x)的值域不是R.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且f(
π
4
)是它的最大值，（其中m、n為常數(shù)且mn≠0）給出下列命題：
①f(x+
π
4
)是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
7π
4
，0)對(duì)稱；
③f(-
3π
4
)是函數(shù)f（x）的最小值；
④記函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)與直線y=
m
2
的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|=π
⑤
m
n
=1．
其中真命題的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
為同一函數(shù)；
③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=
x
2x2+1
的值域?yàn)?span id="4ck2awq" class="MathJye">[-
2
4
，
2
4
]．
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列命題
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一個(gè)對(duì)稱中心是(
-5π
12
，0)
②已知f(x)=
sinx，(sinx＜cosx)
cosx，(cosx≤sinx)
，那么函數(shù)f（x）的值域是[-1，
2
2
]
③α，β均為第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直線x=a（a∈R）與y=f（x），y=g（x）的交點(diǎn)分別為M、N，那么|MN|的最大值為2．以上命題正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=
x-3
+
2-x
是函數(shù)．
②若f（x）為增函數(shù)，則[f（x）]2也為增函數(shù)．
③命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的充要條件．
④設(shè)2a=3，2b=6，2c=12，則a、b、c成等差數(shù)列．
其中正確命題的序號(hào)是
④
④
（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=msinx+ncosx，且f(
π
4
)是它的最大值（其中m，n為常數(shù)且mn≠0），給出下列命題：
①f(x+
π
4
)是偶函數(shù)； ②
m
n
=1； ③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
7π
4
，0)對(duì)稱；
④f(-
3π
4
)是f（x）的最大值；⑤記函數(shù)f（x）的圖象在y軸右側(cè)與直線y=
m
2
的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|=π．
其中真命題的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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