已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當時，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實數(shù)使得，，并且，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）函數(shù)的最小值為；

（2）滿足條件的存在，取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）構造新函數(shù)，分和兩種情況討論即可；（2）假設存在，則由已知得 ，等價于在區(qū)間上有兩個不同的實根，作出函數(shù)圖象，可得．

試題解析：（1）令 1分

當即時， 4分

當即時，7分

綜上：． 8分

（2）解法一：假設存在，則由已知得

，等價于在區(qū)間上有兩個不同的實根 11分

令，則在上有兩個不同的零點

． 15分

解法2：假設存在，則由已知得

等價于在區(qū)間上有兩個不同的實根 11分

等價于，作出函數(shù)圖象，可得． 15分

 

考點：函數(shù)的最值、分類討論思想、數(shù)形結合思想.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象過點，且函數(shù)的最大值為2。

（1）、求函數(shù)的解析式，并寫出其單調遞增區(qū)間。

（2）、若函數(shù)的圖象按向量作移動距離最小的平移后，使所的圖象關于y軸對稱，求出向量的坐標及平移后的圖象對應的函數(shù)解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)、為 常數(shù)，且）的圖象過 點（0，），且函數(shù)的最大值為2。

       ⑴求函數(shù)的解析式，并寫出其單調遞增區(qū)間；

⑵若函數(shù)的圖象按向量作移動距離最小的平移后，使所得圖象關于軸對稱，求出向量的坐標及平移后的圖象對應的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（為常數(shù)，且），對于定義域內的任意兩個實數(shù)、，恒有成立，則正整數(shù)可以取的值有

A．4個             B．5個              C．6 個             D．7個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（為常數(shù)，且），對于定義域內的任意兩個實數(shù)、，恒有成立，則正整數(shù)可以取的值有

A．4個              B．5個           C．6 個             D．7個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷二文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項為4，

公差為2的等差數(shù)列.

    (Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

    (Ⅱ) 若，當時，求數(shù)列的前項和；

（III）若，且＞1，比較與的大�。�

 

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