Question

函數(shù)f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定義域是

{x|kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

，k∈Z}

．

Answer 1

分析：由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可列出不等式；利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，從而得到x的范圍．

解答：解：由題意可得：sin²x-cos²x＞0，
即cos²x-sin²x＜0，由二倍角公式可得cos2x＜0，
所以

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

，k∈Z，
故答案為：{x|kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

，k∈Z}

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)．解答關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡(jiǎn)不等關(guān)系式cos²x-sin²x＜0，屬基礎(chǔ)題．