精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}滿足（n∈N*），數列{bn}前n項和，數列{cn}滿足cn=anbn．
（1）求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{cn}的前n項和Tn；
（3）若對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．
解：（1）由已知得，當n≥2時，，
又b1=1=3×1﹣2，符合上式．
故數列{bn}的通項公式bn=3n﹣2．
又∵，
∴，
故數列{an}的通項公式為．
（2），
①，
②，
①﹣②得
                         ==，
∴．
（3）∵，
∴
                    =，
當n=1時，cn+1=cn；
當n≥2時，cn+1≤cn，
∴．
若對一切正整數n恒成立，則只要即可，
（m+5）（m﹣1）≥0，解得 m≤﹣5，或m≥1，
故實數m的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案