已知tanα、tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α、β∈(-
π
2
，
π
2
)，求α+β的值．
依題意得tanα+tanβ=-3
3
＜0，tanα•tanβ=4＞0，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-3
3
1-4
=
3
．
易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（-
π
2
，
π
2
），
∴α∈（-
π
2
，0），β∈（-
π
2
，0），
∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-
2π
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個(gè)不等實(shí)根，求函數(shù)f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　�。�
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案