在一個以AB為弦的弓形中,C為
AH
的中點,自A、B分別作弧AB的切線,交于D點,設x為弦AB所對的圓心角,求
lim
x→0
S△ABC
S△ABD
分析:解此題的關鍵是用x表示出S△ABC和S△ABD,由題意可利用關系S△ABC=S四邊形AOBC-S△AOB,S△ABD=S四邊形AOBD-S△AOB,分別表示出S△ABC和S△ABD,然后再化簡
lim
x→0
S△ABC
S△ABD
,利用極限的性質(zhì)進行求解.
解答:解:設
AH
所在圓圓心為O,則C、D、O都在AB的中垂線上,
∴∠AOD=∠BOD=
x
2
.設OA=r.
S△ABC=S四邊形AOBC-S△AOB=r2sin
x
2
-
1
2
r2sinx=r2sin
x
2
(1-cos
x
2
),
S△ABD=S四邊形AOBD-S△AOB=r2tan
x
2
-
1
2
r2sinx=r2
sin3
x
2
cos
x
2

lim
x→0
S△ABC
S△ABD
=
lim
x→0
r2sin
x
2
(1-cos
x
2
)
r2sin3
x
2
cos
x
2
=
lim
x→0
cos
x
2
1+cos
x
2
=
1
2
點評:此題主要考查極限極其運算,解題的關鍵是求出S△ABC和S△ABD,關于x的表達式,此題是一道不錯的題.
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