已知0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
．
（1）求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值．
（2）若0＜β＜
π
2
，且cos（α+β）=
5
13
，求cosβ的值．
分析：（1）根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)的關系，可得tanα=
4
3
，原式化簡可得
tan2α+2tanα
2-tan2α
，將tanα=
4
3
代入可得答案．
（2）將β表示成（α+β）-α，根據(jù)余弦函數(shù)差的公式展開求值．
解答：解：（1）sinα=
4
5
，由同角三角函數(shù)的關系，結合0＜α＜
π
2
，可得cosα=
3
5
，
則tanα=
4
3
，
原式=
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
2cos2α-sin2α
=
tan2α+2tanα
2-tan2α
，
將tanα=
4
3
代入可得，
原式=20．
（2）∵cos（α+β）=
5
13
，
∴sin（α+β）=
12
13

∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=
5
13
×
3
5
+ 
12
13
×
4
5
=
63
65
點評：本題考查了同角三角函數(shù)的關系以及三角函數(shù)的化簡求值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的圖象恒通過定點（a，b）．設橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動點T（t，0）在橢圓E長軸上移動，點T關于直線y=-x+
1
t2+1
的對稱點為S（m，n），求
n
m
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（2，0），P為拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動點，若|PM|的最小值為
7
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知⊙M：（x-2）2+y2=r2（r＞0），過原點O作⊙M的兩條切線交拋物線于A，B兩點，若直線AB與⊙M也相切．
（i）求r的值；
（ii）對于點Q（t2，t），拋物線C上總存在兩個點R，S，使得△QRS三邊與⊙M均相切，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題序號為
④
④

①方程組
2x+y=0
x-y=3
的解集為{1，2}
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=
x-3
+
2-x
是函數(shù)
④若定義域為[a-1，2a]的函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，則f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則滿足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的個數(shù)為10個
⑥函數(shù)y=
2
x
在定義域內是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如右圖所示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）
（1）試判斷函數(shù)f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（2）已知某質點的運動方程為S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=
1
2
為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質點的運動方程為S（t）=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=
1
2
為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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