Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且2^a₃，2^a₅的等比中項(xiàng)為2⁷，其前n項(xiàng)和S_n=100，則n=（　�。�

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且2^a₃，2^a₅的等比中項(xiàng)為2⁷，建立方程求出公差d來，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與S_n=100建立方程求n．

解答：解：由題意令公差d，∵2^a₃，2^a₅的等比中項(xiàng)為2⁷，∴2^a₃×2^a₅₌2^7×2，∴a₃+a₅=14，即1+2d+1+4d=14，∴d=2
S_n=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n=n²=100，∴n=10
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差與等比數(shù)列的綜合，主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)，正確做出本題的前提是熟練掌握相關(guān)的公式．