若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_____
由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由f′(x)=2ax+
1
x
．
因為存在垂直于y軸的切線，
故此時斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2ax+
1
x
存在零點．
再將之轉(zhuǎn)化為g（x）=-2ax與h(x)= 
      


      
1
      x
      存在交點．當a=0不符合題意，
      當a＞0時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，
      當a＜0如圖2，此時正好有一個交點，故有a＜0應(yīng)填（-∞，0）
      故答案為：{a|a＜0}
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
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				相關(guān)習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)=
      43
      x3+ax-1(a∈R)      ，其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y+1=0平行，則a=
       
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      若曲線f（x）=x•sinx+1在x=
      π
      2
      處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于（　�。�
      
                
      A、-2B、-1C、1D、2
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）=
      x+ax+1
      ，g（x）=（1-a）ex
      （I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，求實數(shù)a的值；
      （II）當0＜a＜1時，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      若曲線f（x）=x•sinx+1在x=
      π2
      處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于
      2
      2
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）=
      1
      2
      x2-ax+（a+1）lnx．
      （Ⅰ）若曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
      （Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
      （Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
      f(x1)-f(x2)
      x1-x2
      ＞1成立．
      

			
      

			
      
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