Question

（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；并指出x，y 是否線性相關(guān)；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，）

 

Answer 1

【答案】

（1）散點圖略，x，y線性相關(guān)(2)  (3) 噸

【解析】

試題分析：(1)散點圖略；

由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見x，y線性相關(guān)。            ……4分

(2)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可以求得：，，

，， ；，

所求的回歸方程為 .                                          ……10分

(3) 時，(噸).                                             ……14分

預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)

考點：本小題主要考查散點圖的畫法和應(yīng)用、最小二乘法求線性回歸方程和回歸方程的應(yīng)用，考查了學(xué)生畫圖用圖的能力和運算求解能力.

點評：散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度，由散點圖可以判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；求回歸直線方程關(guān)鍵是求和，也是易錯點，由于計算量較大，計算時一定要認(rèn)真.