Question

某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元．
（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；
（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，
未租出的車輛數(shù)為，
所以這時租出了88輛車．
（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，
則租賃公司的月收益為，
整理得．
所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，
即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．
點評：本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．