如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
（1）求證：平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）由已知得，是的中位線，故，則可轉化為證明平面BCG．易證，則有，則在等腰三角形和等腰三角形中，且是中點，故，．從而平面BCG，進而平面BCG；（2）求四面體體積，為了便于計算底面積和高，往往可采取等體積轉化法．由平面平面，利用面面垂直的性質，易作出面的垂線，同時求出點到面的距離，從而可求出點到平面距離，即四面體的高，進而求四面體體積．
（1）證明：由已知得．因此．又為中點，所以；同理；因此平面．又．所以平面BCG．
（2）在平面內．作．交延長線于．由平面平面．知平面．
又為中點，因此到平面距離是長度的一半．在中，．
所以．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個結論：

①點M到AB的距離為；
②三棱錐C－DNE的體積是；
③AB與EF所成的角是.
其中正確結論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設b，c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題正確的是(　　)
A．若b?α，c∥α，則c∥b
B．若b?α，b∥c，則c∥α
C．若c?α，α⊥β，則c⊥β
D．若c?α，c⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角為，，，A為垂足，，，，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是(　　)
A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

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