已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)在x∈[0,+∞)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為( )
A.
B.(2,+∞)
C.
D.
【答案】分析:利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,又且在[0,+∞)上為增函數(shù),將不等式中的抽象的對(duì)應(yīng)法則“f”脫去,解對(duì)數(shù)不等式求出解集.
解答:解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上為增函數(shù)
又∵


解得
答案為
故選D
點(diǎn)評(píng):本題奇偶性與單調(diào)性的綜合,考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、利用函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)的單調(diào)性脫抽象的法則,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(-4,4)上的奇函數(shù),它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時(shí),都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)證明函數(shù)a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函數(shù);
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍.

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8、已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且對(duì)任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,則g(2009)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關(guān)系
a>b>c
a>b>c

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