Question

方程3^x+x=3的解所在的區(qū)間為（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：方程3^x+x=3的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3^x+x-3的零點(diǎn)問(wèn)題，把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．
解答：解；令f（x）=3^x+x-3此函數(shù)是連續(xù)的，
∴f（0）=1-3＜0
f（1）=4+1-3＞0
∴f（x）=3^x+x-3在區(qū)間（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)，
即方程3^x+x=3在區(qū)間（0，1）有解，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．