已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）對(duì)于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請(qǐng)說明理由．

（I）,無極大值；（II）函數(shù)和存在“分界線”，方程為．

解析試題分析：（I）首先求函數(shù)的定義域，解方程得可能的極值點(diǎn)，進(jìn)一步得的單調(diào)性，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)附近的變號(hào)情況求的極值；（II）函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn).設(shè)函數(shù)和存在“分界線”，方程為，由對(duì)任意恒成立，確定常數(shù)，從而得“分界線”的方程為，再證明在時(shí)也恒成立，最后確定函數(shù)和的“分界線”就是直線．
試題解析：（I）．
令得，
所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，
又，
所以,無極大值.  
（II）由（I）知，
所以函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn).  
設(shè)函數(shù)和存在“分界線”，方程為，
應(yīng)有對(duì)任意恒成立，即在時(shí)恒成立，
于是，得，
則“分界線”的方程為． 
記，則
令得，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即在時(shí)恒成立.  
綜上所述，函數(shù)和存在“分界線”，方程為 ……
考點(diǎn)：1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值（最值）；2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利元，每出現(xiàn)一件次品虧損元.
（1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/57/2/1imou2.png" style="vertical-align:middle;" />，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，











 求證：；
(Ⅲ)定義集合
請(qǐng)問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購物折上折活動(dòng)”：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，折后價(jià)格每滿500元再減100元．如某商品標(biāo)價(jià)為1500元，則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率．設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元，購買該商品得到的實(shí)際折扣率為．
（Ⅰ）寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；
（Ⅱ）對(duì)于標(biāo)價(jià)在［2500,3500］的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)．假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為．）
（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量（結(jié)果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應(yīng)如何設(shè)計(jì)的大��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù), 命題的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/02/8/mmra82.png" style="vertical-align:middle;" />，命題函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/02/8/mmra82.png" style="vertical-align:middle;" />
（1）若命題為真命題，求的取值范圍。
（2）若或為真命題，且為假命題，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）的定義域?yàn)椋ǎ?,3），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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