已知函數(shù)f(x)=3x+2,x∈[-1,2],證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值.
函數(shù)f(x)=3x+2是區(qū)間[-1,2]上的增函數(shù).
最大值是8.,最小值是-1
【解析】解:設(shè)x1,x2是區(qū)間[-1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則
f(x1)-f(x2)=3x1+2-3x2-2=3(x1-x2).
由x1<x2,得x1-x2<0,
于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以,函數(shù)f(x)=3x+2是區(qū)間[-1,2]上的增函數(shù).
因此,函數(shù)f(x)=3x+2在區(qū)間[-1,2]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最小值與最大值,即在x=-1時(shí)取得最小值,最小值是-1,在x=2時(shí)取得最大值,最大值是8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省臨海市白云高級中學(xué)高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知函數(shù)f (x)=3 sin2 ax+sin ax cos ax+2 cos2 ax的周期為π,其中a>0.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求f (x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f (x)=3 sin2 ax+sin ax cos ax+2 cos2 ax的周期為π,其中a>0.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求f (x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)如果x∈[1,4],求函數(shù)h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域;
(2)求函數(shù)M(x)=的最大值;
(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對x∈[2,4]有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三高考模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f (x)=3 sin2 ax+sin ax cos ax+2 cos2 ax的周期為π,其中a>0.
(Ⅰ) 求a的值;
(Ⅱ) 求f (x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1單調(diào)性與最大(。┲稻毩(xí)卷(二)(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí),F(xiàn)(x)=g(x);當(dāng)f(x)<g(x)時(shí),F(xiàn)(x)=f(x),那么F(x)( )
A.有最大值3,最小值-1
B.有最大值3,無最小值
C.有最大值7-,無最小值
D.無最大值,也無最小值
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