Question

現(xiàn)給出如下四個(gè)命題：
①過點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有兩條；
②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行，則α∥β；
③已知α∩β=l，若α內(nèi)的直線m垂直于l，則α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α內(nèi)的直線m與l不垂直，則m與β也不垂直．
請(qǐng)你寫出其中所有真命題的序號(hào)：______．

Answer 1

①當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率等于

1-0

4-0

=

1

4

，
故直線的方程為y-1=

1

4

（x-4），即 x-4y=0．
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為 x+y+m=0，把A（4，1）代入直線的方程得 m=-5，
故求得的直線方程為 x+y-5=0．
綜上，滿足條件的直線方程共兩條件，故①正確；
②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行，
則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；
③α∩β=l，若α內(nèi)的直線m垂直于l，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤；
④α⊥β，α∩β=l，若α內(nèi)的直線m與l不垂直，
由面面垂直的性質(zhì)定理知m與β也不垂直．
故答案為：①④．