Question

已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

1. A.
   [，+∞）
2. B.
   （，+∞）
3. C.
   （0，2]
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先考慮特殊值從而判斷t的符號(hào)，然后根據(jù)f（x+t）≥2f（x）代入解析式，最后根據(jù)恒成立的方法即可求出所求．
解答：首先考慮特殊值
∵對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立
∴f（t+t）=f（2t）≥2f（t）
若t＜0則f（2t）=-f（-2t）=-4t²，f（t）=-f（-t）=-t²，∴-4t²≥-2t²這不可能
故t≥0
∵當(dāng)∈[t，t+2]時(shí)，有x+t≥2t≥0，x≥t≥0
∴當(dāng)x∈[t，t+2]時(shí)，不等式f（x+t）≥2f（x）即（x+t）²≥2x²，∴x+t≥x
∴t≥對(duì)于x∈[t，t+2]恒成立
∴t≥∴t≥
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵分析t的符號(hào)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．