（2009•閘北區(qū)一模）方程組
xy=1
y=x(x-2)
共有
3
3
組解．
分析：先將方程組解的問題轉(zhuǎn)化為方程x2（x-2）=1實數(shù)解的個數(shù)的判斷，利用導數(shù)，借助于極值點處函數(shù)值異號求解．
解答：解：由xy=1得y=
1
x
，代入方程y=x（x-2），∴x2（x-2）=1
構(gòu)建函數(shù)f（x）=x3-2x2-1，∴f′（x）=3x2-4x
令f/（x）=3x2-4x=0，∴x=0或x=
4
3

∵f(0)f(
4
3
)＜0
∴方程x2（x-2）=1有3個不同的實數(shù)解
∴原方程組有3組解
故答案為3
點評：本題的考點是根的存在性與根的個數(shù)的判斷，主要考查方程解的個數(shù)的判斷，關鍵是構(gòu)建函數(shù)，將方程解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，利用導數(shù)法求解．
練習冊系列答案
相關習題

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（2009•閘北區(qū)一模）一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)．根據(jù)以往經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)x （百套）的銷售額R（x） （萬元）滿足：R（x）=
-0.4x2+4.2x-0.8，0＜x≤5
14.7-
9
x-3
，x＞5

（1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？
（2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？

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（2009•閘北區(qū)一模）若不等式|x-1|+|x+2|≥4a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，log43]
（-∞，log43]
．

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（2009•閘北區(qū)一模）若f（x）=3x，則f-1（x）=
log3x
log3x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(2，
14
)，則f（-1）的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）設f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+x+a，其中a為非零實常數(shù)．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）試討論函數(shù)g（x）在R上的奇偶性與單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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