已知實數(shù)x，y滿足

(1)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值；

(2)若z＝，求z的最大值和最小值．


[解析]　不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．圖中陰影部分即為可行域．

∴M(2,3)．

(1)過原點(0,0)作直線l垂直于直線x＋y－3＝0，垂足為N，則直線l的方程為y＝x，

∴N，

點N在線段AB上，也在可行域內(nèi)．

此時可行域內(nèi)點M到原點的距離最大，點N到原點的距離最�。�OM＝，ON＝，

即≤≤，∴≤x2＋y2≤13，

所以z的最大值為13，z的最小值為.

(2)由圖像可得，原點與可行域內(nèi)的點A的連線的斜率值最大，與點B的連線的斜率值最小，

又kOA＝2，kOB＝，∴≤≤2.

∴z的最大值為2，z的最小值為.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T為________．

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一人向東走了xkm后轉(zhuǎn)向南偏西60°走了3km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好km，則x的值為(　　)

A.                                                           B．2

C．2或                                              D．3

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若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是(　　)

A．a≥　　　　　　　                             B．0<a≤1

C．1≤a≤                                                D．0<a≤1或a≥

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給出平面區(qū)域如下圖所示，若使目標函數(shù)z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為(　　)

A.                                                             B.

C．4                                                             D.

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設(shè)a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為(　　)

A．8                                                             B．4

C．1                                                             D.

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設(shè)點(m，n)在直線x＋y＝1位于第一象限內(nèi)的圖像上運動，則log2m＋log2n的最大值是________．

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關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a＝(　　)

A.                                                             B.

C.                                                            D.

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如圖所示為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像上的一段，則這個函數(shù)的解析式為______________．

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