Question

下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．?x∈（0，π），均有sinx＞cosx

B．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

C．“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2+x為奇函數(shù)”的充要條件

D．?x∈R，使得sinx+cosx= 5 3 成立

Answer 1

選項(xiàng)A，當(dāng)x=

π

6

時(shí)，sin

π

6

=

1

2

，cos

π

6

=

3

2

，顯然有x∈（0，π），但sinx＜cosx，故A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定應(yīng)該為：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)f（x）=x³+x顯然為奇函數(shù)，當(dāng)f（x）=x³+ax²+x為奇函數(shù)時(shí)，由f（0）=0可得a=0，
故“a=0”是“函數(shù)f（x）=x³+ax²+x為奇函數(shù)”的充要條件，故C正確；
選項(xiàng)D，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，因?yàn)?span mathtag="math" >

5

3

∉[-

2

，

2

]，
故不存在x∈R，使sinx+cosx=

5

3

，故D錯(cuò)誤．
故選C