Question

函數(shù)y=2sinxcosx是

1. A.
   周期為的奇函數(shù)
2. B.
   周期為的偶函數(shù)
3. C.
   周期為π的奇函數(shù)
4. D.
   周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

D
分析：把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的周期，再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)及f（-x）=-f（x）判斷得到此函數(shù)為奇函數(shù)，即可得到正確的選項．
解答：函數(shù)y=2sinxcosx=sin2x，
∵sin（-2x）=-sin2x，∴函數(shù)為奇函數(shù)，
又ω=2，∴T==π，
則函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了正弦函數(shù)的奇偶性，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，解答此類題常常利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式來解決問題．