Question

若不等式x²+2+|x³-2x|≥ax對x∈（0，4）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：不等式x²+2+|x³-2x|≥ax對x∈（0，4）恒成立，即y=x²+2+|x³-2x|圖象總在y=ax圖象的上方，故可作出y=x²+2+|x³-2x|圖象，利用圖象來進行比較，

解答：解：不等式x²+2+|x³-2x|≥ax對x∈（0，4）恒成立，即對x∈（0，4）總有y=x²+2+|x³-2x|圖象總在y=ax圖象的上方，如圖
 從圖象上看函數(shù)y=x²+2+|x³-2x|在變化趨勢是先增后減再增，其中點M（

2

，4）是一極小值點，在圖中作出y=ax圖象
  由圖象可以看出只要y=ax圖象在點M不超過點M，則一定可以保證對x∈（0，4）總有y=x²+2+|x³-2x|圖象總在y=ax圖象的上方，
 故直線y=ax的斜率a≤k_OM=2

2

 則實數(shù)a的取值范圍是(-∞ ， 2

2

]
 故答案為(-∞ ， 2

2

]

點評：本題考點是不等式，是一個在不等式恒成立的條件下求的參數(shù)的題，本題求解此題時將其變成了兩個函數(shù)圖象之間上下位置關(guān)系的恒成立，構(gòu)思巧妙，值得借鑒．