求證：()2＋()2＋…＋()2＝．

答案：
解析：

　　證法一：已知(1＋x)2n＝(1＋x)n(1＋x)n，即

　　(1＋x)2n＝()·()

　　右邊xn的系數(shù)為＋…＋．

　　左邊(1＋x)2n展開式中xn的系數(shù)為．

　　∴．

　　證法二：設(shè)集合A有2n個元素，令A(yù)＝A1∪A2且A1∩A2＝，A1、A2中各有n個元素，從集合A中任取n個元素等價于從A1、A2中取n個元素，從A1、A2中取n個元素的取法為＋…＋．

　　而從A中取n個元素的取法為

　　∴．

　　思路分析：觀察待證等式右邊為(1＋x)2n展開式中xn的系數(shù)，由此可想到(1＋x)2n＝(1＋x)n(1＋x)n，利用同項(xiàng)系數(shù)相等進(jìn)行證明，也可用組合數(shù)的特點(diǎn)證明此等式．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N）的圖象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求證：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定義函數(shù)G（x）=f（x）-x+2．當(dāng)n為正整數(shù)時，求證：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞
2n+1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)P是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1右分支上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如圖），求證3tan
α
2
=tan
β
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．
（Ⅰ）求證：方程f（x）=0有兩個不相等的實(shí)根；
（Ⅱ）若f（0）•f（1）＜0，求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個實(shí)根，求證：2＜|x1-x2|＜
52
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=5，直線l：mx-y+1=0
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點(diǎn)；
（2）當(dāng)m=1時，設(shè)圓C與直線l相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．

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