Question

若實數(shù)x，y滿足x²+y²-2x+4y=0，則x-3y的最大值是（ ）
A．
B．
C．14
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出圖形，設z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-3y過圖形上的點A時，從而得到z=x-2y的最大值即可．
解答：解：先根據(jù)x，y滿足x²+y²-2x+4y=0畫出圖形，
設z=x-3y，
將z的值轉化為直線z=x-3y在y軸上的截距，
當直線z=x-3y與圓在下方相切時，z最大，
由⇒z=
最大值為：．
故x-3y的最大值為．
故選B．
點評：本題主要考查了簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．借助于平面圖形，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．