Question

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-2且f（-2）=m，那么f（2）+f（-2）=（　　）

A．0

B．2m

C．-4

D．4-m

Answer 1

分析：根據(jù)所求需要研究函數(shù)的奇偶性，但是函數(shù)本身不具有奇偶性，所以觀察函數(shù)解析式的特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x⁵+ax³+bx，利用構(gòu)造的函數(shù)的奇偶性解該題．

解答：解：令g（x）=x⁵+ax³+bx，所以f（x）=x⁵+ax³+bx-2=g（x）-2，
因?yàn)閒（-2）=g（-2）-2=m，所以g（-2）=m+2，
對(duì)于函數(shù)g（x）=x⁵+ax³+bx，其定義域?yàn)镽，g（-x）=-x⁵-ax³-bx=-g（x），
所以函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
所以g（-2）=m+2=-g（2），所以g（2）=-m-2，
因此f（2）=g（2）-2=-m-4，
所以f（2）+f（-2）=-m-4+m=-4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：善于發(fā)現(xiàn)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合題目所求以及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)造新的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．